温度升高时，金属晶格振动增强，自由电子在杂乱运动中受阻，电阻增大；温度下降则恢复有序，电子通行更顺畅，电阻减小。这一规律支撑热电阻在工业测温中的应用。以铂电阻PT100为例，0℃时阻值为100 Ω，100℃时约为138.51 Ω，变化量达到38.51 Ω。

二、阻值与温度的规律与模型

1) 铂电阻（PT100）：较高精度的非线性模型

PT100 的阻温关系需用 Callendar-Van Dusen 方程描述。T ≥ 0℃时：

R(T) = R0 [1 + A T + B T^2]，其中 A = 3.9083×10^-3，B = -5.775×10^-7（按照IEC 60751标准）。

T < 0℃时，需要加入三次修正项 C(T-100)T^3，C = -4.183×10^-12。

之所以需要高阶项，是因为铂在高温的电阻增长速率会下降，例如在200℃时每增加1℃电阻增量约0.55 Ω，到了500℃则降至约0.38 Ω。

2) 铜电阻（Cu50）：接近线性的小范围关系

铜的阻温变化接近线性，表达式为：

R(T) = R0 (1 + α T)，α ≈ 0.00428/℃。

适用温度范围为-50～150℃，超出范围易发生氧化等现象，因此需控制在规定区间内。

3) 热敏电阻：灵敏度极高但非线性

半导体热敏电阻的阻值随温度呈指数变化，常用关系为：

R(T) = A e^{B/T}。

该类型灵敏度很高，常用于家电等低至中温段，测温范围一般在-50～300℃之间。

三、工业应用中的误差博弈：如何让理论落地？

在现场应用中，理论模型需要面对三大挑战：引线电阻、自热效应以及材料与结构的现场匹配。

1) 引线电阻干扰

两线制会把导线电阻叠加到测量值上，误差相当于导线阻值带来的一定温度偏差（约0.3 Ω对等于约1℃的误差）。VSport

三线制通过电桥结构抵消引线阻抗，仪表误差通常降至小于0.1℃，是工业领域的主流方案。

四线制以恒流源和双端电压检测实现完全隔离的测量，理论上可达到极高的精度，接近实验室水平。

2) 自热效应：测量电流的“双刃剑”

加在热电阻上的激励电流会产生焦耳热，若用1 mA电流，自热功率约0.1 mW，在空气中会带来大约0.75℃的温差误差。

对策包括采用脉冲供电（工作10 ms、休眠990 ms 的循环）或将供电电流限制在0.5 mA以下，以降低自热对结果的影响。

3) 材料与结构的工业适配

- 铠装式：适用于振动和腐蚀环境，外覆不锈钢护套，抗冲击，弯曲半径通常不小于直径的5倍。

- 端面式：针对轴承、轴瓦表面测温，响应时间约0.1秒，比轴向测温更快十倍左右。

- 隔爆型：符合危险区域的防爆认证，确保火花不会在接线盒内扩散。

四、落地应用的实践路径与成效

通过专利与工艺设计，将铂电阻理论转化为可落地的工业测温工具。典型思路包括：

- 高温极限突破：采用高纯铂丝与耐高温涂层，在高温场景中实现更低的温度误差并提升传感器寿命。

- 自热补偿算法：通过实时计算 ΔT = K × I^2 × R，将高温工况下的误差显著降低。

在具体工业场景中的应用实例：

- 新能源领域：面向大规模储能和电池干燥/热控场景，改进后的四线制测温实现高精度控制，温控误差达到亚摄氏度级别，显著提升良率。

- 工业电炉：采用螺纹式高温探头，炉温分布更加均匀，年度能耗得到明显下降。

五、温度测量的终局思考

最精密的温度方程只有在极端且真实的工业现场才能发挥全部价值。将热电阻的理论模型落地为稳定、可操作的测温方案，是实现高精度工业制造的关键所在。